第13章 代数入门,方程之术
墨云州再来琅琊,已是深秋。
那日落叶满阶,西风紧,雁南飞。我正于东厢廊下翻看湘云那卷《种豌豆论》的初稿,字迹虽稚嫩,条理却清晰得令人惊叹。正看到“因子成对,显隐有别”处,忽听院门外传来一阵熟悉的车轮声。
抬头望去,一辆墨家特制的四轮机关车停在门外。车厢以玄铁为骨,桐木为板,两侧各装着一只飞鸢状的铜翅,翅上刻满符文,隐隐有灵光流转。这车不用畜力,靠机关齿轮驱动,日行千里不在话下——整个洪荒,也只有墨家的核心子弟才配使用。
车门开处,墨云州跳了下来。
他今日穿了一身靛蓝色的长衫,腰间悬着那几件招牌的机关木鸢,肩上背着一只鼓鼓囊囊的藤箱。箱盖半开,露出里面整齐码放的竹简和算筹。他一下车便四处张望,像是在找什么人。
“阿纳伊斯!”他大步走来,胡须上还沾着路上的风霜,“大小姐呢?我听说她的豌豆收了三季,还写了一卷《种豌豆论》?快拿来我看!”
我笑了笑,将手中的竹简递过去。
墨云州接过,就着廊下的光线,一页一页地翻看。他的眉头时而紧锁,时而舒展,翻到最后一页时,手指微微发抖,抬起头来看我,眼中满是不可置信。
“这是她写的?”
“字是她写的,话是她说的,理是她悟的。”我说,“我只负责翻地。”
墨云州沉默良久,长长地叹了口气。
“田中巨子若在天有灵,看到这卷竹简,不知该作何感想。”他将竹简小心地卷好,放回我手中,“当年巨子在墨家种豆、种麦、种稻,做了三十年的实验,才总结出‘显隐之说’。大小姐用了三年,便自己悟了出来。此等天资——”
他没有说下去,只是摇了摇头。
我正要说话,身后传来一阵轻快的脚步声。
“墨叔叔!”湘云从书房里跑出来,手里还握着一支炭笔,脸上沾着墨渍,紫眸中满是惊喜,“你什么时候来的?”
墨云州蹲下身,张开双臂。湘云一头扎进他怀里,墨云州将她举起来转了一圈,笑道:“长高了!也重了!看来豌豆没白种。”
湘云咯咯笑着,从他怀里挣脱,拉着他的手往书房拽:“墨叔叔,你快来看我的新数据!玉米的第二代也出来了,比例——”
“慢着慢着。”墨云州笑着按住她,“今日我来,不是看玉米的。我有更要紧的事。”
“什么事?”
墨云州从藤箱中取出那卷竹简,在湘云面前展开。竹简上写着一行大字——《墨家算经·方程章》。
“大小姐,《种豌豆论》我看了,写得极好。但你的数术根基,还需要再夯实一些。”他在廊下盘腿坐下,将竹简铺在矮桌上,“今日我教你一门新学问——方程之术。”
湘云眨眨眼:“方程?是像‘x加二等于五’那种吗?”
墨云州一怔,看向我。
我摊手:“你不在的时候,我教过她一点。”
“那正好。”墨云州笑道,从箱中取出一把算筹,在桌上摆开,“‘x加二等于五’,是最简单的一元一次方程。今天我们就从这里开始,一路走下去。”
湘云搬来蒲团,端端正正地坐在墨云州对面。浩泽不知何时也跑了过来,蹲在一旁,手里握着他的木剑,好奇地看着桌上的算筹。
“你也来听。”墨云州朝浩泽招手,“数术不分文武,学一点没坏处。”
浩泽犹豫了一下,收了木剑,在湘云身旁坐下。
午后的阳光透过槐树叶缝,洒在东厢廊下,斑斑驳驳。远处的豌豆圃里,新一季的冬豌豆刚刚冒出嫩芽,翠绿一片。秦子怡端了一盘桂花糕出来,放在矮桌旁,又悄悄退下了。
墨云州清了清嗓子,开始了他的授课。
“方程者,含有未知数之等式也。”他用竹简指着第一行字,“未知数,便是我们不知道的那个数。方程之术,便是通过已知条件,把这个未知数找出来。”
他在沙盘中画了一道横线,线上写着“左”,线下写着“右”。
“方程两边,如同天平。左边加什么,右边也要加什么;左边减什么,右边也要减什么。等式才能保持平衡。”
湘云听得认真,紫眸一眨不眨。浩泽则皱着眉头,似乎在努力理解“天平”是什么意思。
墨云州取出一把算筹,摆出第一个式子:
x + 3 = 7
“大小姐,这个x是多少?”
湘云脱口而出:“四。”
“如何得来?”
“七减三等于四。”
“对。这便是移项。”墨云州在沙盘中写下过程,“x加三等于七,把三移到右边,变成减三,x等于七减三,等于四。”
他又摆出几个式子:x - 5 = 2,x + 8 = 15,9 - x = 4。湘云一一答出,速度快得墨云州连摆算筹都来不及。
浩泽在一旁看得目瞪口呆,小声嘟囔:“姐,你怎么算得这么快?”
湘云头也不回:“用脑子。”
墨云州笑了,收起算筹,换了一卷新的竹简。
“基础的一元一次方程,大小姐已经掌握了。接下来,我们做一道应用题。”
他在沙盘中写下一行字:
“笼中有鸡、兔若干。头共三十五,足共九十四。问鸡兔各几何?”
湘云念了一遍,眉头微蹙。
浩泽凑过来看,念道:“头三十五,足九十四……那鸡兔各多少?这怎么算?”
“这便是方程之术的妙处。”墨云州放下竹简,“未知数有两个——鸡的数量和兔的数量。但我们只有一个等式?不,我们有两个条件:头的总数,足的总数。所以可以列出两个方程。”
湘云没有说话,只是低下头,手指在沙盘中缓缓划过。
她先写了一个“鸡”字,又写了一个“兔”字。然后在“鸡”下面画了一条横线,在“兔”下面也画了一条横线。
“设鸡有x只,兔有y只。”她喃喃道,声音很轻,像是在自言自语,“鸡一头两足,兔一头四足。头的总数:x加y等于三十五。足的总数:二x加四y等于九十四。”
她在沙盘中写下两个式子:
x + y = 35
2x + 4y = 94
墨云州眼中闪过一丝亮光,却没有说话,只是静静地看着。
湘云盯着那两个式子,嘴唇微微翕动。然后她拿起一根树枝,在沙盘上开始演算。
“由第一式,y等于三十五减x。代入第二式:二x加四倍的括号三十五减x括号等于九十四。”
她写:2x + 4×(35 - x)= 94
“二x加一百四十减四x等于九十四。负二x加一百四十等于九十四。负二x等于九十四减一百四十,等于负四十六。x等于二十三。”
她抬起头,紫眸中映着天光。
“鸡二十三只。兔三十五减二十三,等于十二只。”
她将结果代入验算:23×2 + 12×4 = 46 + 48 = 94。头和:23+12=35。
“对。”她放下树枝,看向墨云州,“墨叔叔,对吗?”
墨云州抚掌大笑。
“对!对极了!”他转头看向我,眼中的惊叹毫不掩饰,“阿纳伊斯,你信吗?我当年学方程,解这道题用了半个时辰。大小姐只用了……一盏茶的功夫。”
湘云被夸得有些不好意思,低下头,嘴角却微微翘起。
浩泽在一旁掰着手指算了半天,也没算出二十三和十二,索性放弃了,嘟囔道:“反正我只要会砍人就行,不用算鸡兔。”
湘云白了他一眼:“你连鸡兔都算不清,上了战场怎么算敌人的兵力?”
浩泽张了张嘴,无言以对。
墨云州笑着摆手,又从藤箱中取出一卷竹简。
“基础题大小姐已经过了。接下来,我出一道难题。”
他在沙盘中写下新的题目:
“笼中鸡兔,头三十五,足九十四。但鸡的足数被兔子咬断了两只。问鸡兔各几何?”
湘云的眉头猛地皱了起来。
“鸡的足数被咬断了两只?”她重复了一遍,“是所有的鸡各断了两只足?还是总共断了两只?”
墨云州抚须笑道:“你猜。”
湘云咬着嘴唇,低下头,在沙盘中重新演算。
“如果是所有的鸡各断了两只足,那鸡的足数就变成了零。但题目说足共九十四,如果鸡足为零,那九十四只足全是兔子的。兔子每只四足,九十四除以四,得二十三点五——不是整数,不可能。”她摇头,“所以不是各断两只。”
“那是什么?”
“总共断了两只。”湘云说,“笼中鸡兔总共有九十四只足,但被咬断了两只,所以实际剩下的足数……不对,题目说‘足共九十四’,是指断之前的足数,还是断之后的?”
墨云州笑而不答。
湘云沉默了片刻,自言自语道:“题目说‘笼中鸡兔,头三十五,足九十四’,然后又说‘但鸡的足数被兔子咬断了两只’。这个‘足九十四’应该是咬断之前的总足数。因为如果是咬断之后的,题目应该会说‘残足九十四’。”
她抬起头,看向墨云州:“墨叔叔,对不对?”
墨云州点头:“对。足九十四是咬断之前的总数。咬断了两只之后,实际剩下的足数是九十二。”
“那问题问的是什么?是咬断之前的鸡兔数,还是咬断之后的?”
“问的是原来的鸡兔各多少。咬断之前。”
湘云松了口气,重新低头演算。
“原来的总足数是九十四,但鸡被咬断了两只足——是哪两只?是同一只鸡的两只足,还是两只鸡各一只足?还是……鸡的足数,是指所有鸡的足的总数少了二?”
她自言自语,树枝在沙盘中划来划去。
“不管断的是哪几只鸡的足,断的总数是二。所以实际剩下的鸡足总数,比原来的鸡足总数少了二。”
她重新列出方程。
设鸡x只,兔y只。
头数:x + y = 35
原来的总足数:2x + 4y = 94
“但这个等式是原来的。题目说鸡的足数被咬断了两只,说明原来的鸡足总数是2x,但后来少了二,所以现在的鸡足总数是2x - 2。兔足不变,还是4y。”
她顿了顿,忽然摇头。
“不对,题目问的是原来的鸡兔各多少,所以不需要用断后的足数列式。原来的总足数已经给了,94。咬断两只这个条件,是用来……用来干什么的?”
她抬起头,眼中闪过一丝困惑。
墨云州笑道:“大小姐,你再想想。咬断两只这个条件,真的没用吗?”
湘云咬着嘴唇,盯着沙盘上的数字,忽然眼睛一亮。
“我知道了!”她拿起树枝,在沙盘中飞快地写,“原来的总足数是94,咬断之后,总足数变成92。但92这个数字,不是直接给的,是需要我自己推出来的。然后——鸡的足数被咬断了两只,说明鸡的只数不可能是一只脚被咬的那种半残,而是整只的鸡。但是,被咬断的两只足,可能来自同一只鸡,也可能来自两只不同的鸡。这个信息,会影响鸡的数量的可能性吗?”
她自问自答,语速越来越快。
“不影响。因为无论断的是哪几只鸡的足,鸡的总只数x不变。所以原来的方程x+y=35和2x+4y=94就已经足够解出x和y了。咬断两只这个条件,是多余的——它只是为了迷惑我!”
她放下树枝,看着墨云州,紫眸中带着一丝得意。
“墨叔叔,这道题和上一道题的答案一样。鸡二十三只,兔十二只。咬断两只足,不影响原来的数量。”
墨云州沉默了几息,忽然哈哈大笑。
“好!好!好!”他连说三个“好”字,拍着大腿,“大小姐,你不仅会解方程,还会审题。这道题我出过不下百次,十个人里有八个会被‘咬断两只’绕进去,算出奇怪的答案。你是第一个一眼看出这是多余条件的。”
湘云被夸得有些不好意思,低下头,小声说:“我只是觉得,如果咬断两只真的会影响答案,那题目应该告诉我断的是哪几只鸡的足。它没说,所以一定不影响。”
墨云州转头看我,眼中满是叹服。
“阿纳伊斯,此女将来,必为一代大家。”
我笑了笑,没有接话。
浩泽在一旁听得云里雾里,挠着头问:“所以……鸡还是二十三只,兔还是十二只?那咬断的足呢?”
湘云白了他一眼:“你管它咬断的是谁的足。反正鸡兔又不会疼。”
浩泽“哦”了一声,拿起木剑,去后院练剑了。
墨云州收起沙盘上的算筹,从藤箱中取出一只精致的木盒,打开,里面是一支崭新的炭笔——笔身以紫竹制成,笔尖裹着一层薄薄的银箔,刻着细密的符文。
“大小姐,”他将木盒推到湘云面前,“这是我托墨家工匠特制的笔。用它写字,灵力会自动加持,字迹千年不褪。送给你,算是……对你《种豌豆论》的贺礼。”
湘云接过木盒,紫眸中闪过一丝亮光。她小心翼翼地取出那支笔,握在手里,掂了掂分量,又在手背上试了试笔尖。
“谢谢墨叔叔。”她抬起头,咧嘴笑了,“我会用它把《种豌豆论》重新抄一遍。”
墨云州笑着点头,又转向我,低声道:“阿纳伊斯,这孩子不能再按寻常孩童教了。她的数术根基已经远超同龄,甚至超过了许多墨家弟子。我下次来,要带《大学数学》的中册了。”
“她才四岁。”我说。
“四岁怎么了?”墨云州瞪我一眼,“田中巨子四岁时,已经开始读《九章》了。”
我无言以对。
夕阳西下,墨云州起身告辞。湘云送到门外,怀里抱着那支新笔,脸上带着藏不住的欢喜。
车轮声渐远,暮色四合。
我站在廊下,看着湘云跑回书房,点亮油灯,铺开那卷《种豌豆论》,用新笔一笔一划地抄写。
她写得很慢,很认真。紫竹笔的笔尖在竹简上划过,发出细微的沙沙声,像春蚕食叶。
我靠在门框上,看着她,忽然想起白天墨云州说的话——“她是一眼看出那是多余条件的。”
这不只是数术的天赋。这是一种思维的品质——不盲从,不轻信,不放过任何一个疑点。题目给的每一个字,她都会问一句“为什么”。
这种品质,比任何天赋都珍贵。
窗外,第一颗星星亮了起来。
湘云还在写。
我转身走进书房,在她对面坐下,拿起那卷《墨家算经》,翻到“方程之术”的下一章。
“湘云,”我说,“明天,我教你二元二次方程。”
她抬起头,紫眸中映着油灯的光。
“那是什么?”
“比鸡兔同笼难一点的东西。”
她笑了笑,低下头,继续抄写。
灯光将她的影子投在墙上,小小的,却稳稳的。
就像她这个人——小小的身躯里,装着一颗比许多大人都要稳的心。

