第19章 几何原本,天地方圆
那年的冬天格外漫长。
雪下了又停,停了又下,东厢的豌豆圃被厚厚的积雪覆盖,只剩下几根枯黄的藤蔓露在外面,像是大地的胡须。湘云没法下地,便整日窝在书房里,翻那本《墨家算经》的中册,墨云州寄来已有月余,她翻了不下十遍。
我推门进去时,她正趴在桌上,面前摊着一张宣纸,上面画满了三角形和圆。炭笔夹在指间,笔尖已经磨秃了,她也不换,就那么秃着画。
“叔叔,”她头也不抬,“勾股定理我懂了。但是圆呢?圆怎么算?”
“圆有圆的定理。”我在她对面坐下,“你墨叔叔这次寄来的书里,有‘圆幂定理’——相交弦定理、切割线定理、割线定理,都是关于圆的。”
湘云抬起头,紫眸中带着一丝困惑:“什么叫‘幂’?”
“乘方。圆幂,就是圆的力量。”我顿了顿,“等你学了,就明白了。”
“那你教我。”
我笑了笑,从书架上取下一卷竹简,展开,上面画着几个图形。
“勾股定理你已经自己悟出来了。我考考你——直角三角形,勾三,股四,弦几?”
“五。”湘云脱口而出。
“勾五,股十二呢?”
她想了想,掰了掰手指:“十三。五的平方二十五,十二的平方一百四十四,加起来一百六十九,开方是十三。”
“不错。”我点了点头,“勾股定理,是直角三角形三边的关系。但你有没有想过,如果三角形不是直角,边和角之间有什么关系?”
湘云皱眉,用手指在桌上画了一个歪歪扭扭的三角形。
“那就要用到余弦定理了。”我说,“不过那个你还小,先不学。”
“我不小。”湘云不服气地鼓起腮帮子,“我都能写《种豌豆论》了。”
“那你先把圆幂定理学了,再说大话。”
我摊开竹简,指着第一个图形——一个圆,圆内两条弦相交。
“相交弦定理:圆内两条弦相交,交点分每条弦所得的两段长度之积相等。”
我在图形上标了字母:弦AB和CD交于点P,则AP·PB = CP·PD。
湘云盯着图形看了好一会儿,忽然拿起炭笔,在纸上画了一个圆,又画了两条相交的弦,用尺子量了量,然后算了起来。
“AP两寸,PB三寸,积六平方寸;CP一寸半,PD四寸,积也是六平方寸。”她抬起头,眼睛亮晶晶的,“对上了!”
“你再试试切割线定理。”
我指着第二个图形——圆外一点P,引两条割线PAB和PCD。
“圆外一点引两条割线,每条割线与圆相交于两点,则这点到两个交点的距离之积相等。PA·PB = PC·PD。”
湘云又画了一个圆,用圆规和直尺仔细作图,然后测量计算。过了片刻,她放下尺子,长长地呼了一口气。
“也对上了。”
“第三个,切割线定理的推论——切线长定理。”我指着最后一个图形,“从圆外一点引圆的切线,切线长相等。”
湘云这回没有画图,而是抬起头,看着窗外的月亮。
“叔叔,这些定理……是谁发现的?”
“不知道。”我说,“也许是很久很久以前的先贤,也许是田中哲一总结前人所得。格物之学,从来不是一个人建起来的。”
湘云沉默了一会儿,忽然说:“那我将来,也要发现一个定理。叫‘湘云定理’。”
我笑了:“好。我等着。”
那夜她睡得很晚。书房里的灯一直亮到深夜,炭笔在纸上沙沙作响。我没有去催她——一个四岁的孩子,对几何着了魔,这是好事。
次日清晨,湘云破天荒地没有先去浇豌豆——当然,豌豆圃还被雪盖着,也浇不了。她早早地等在廊下,手里拿着一把竹尺和一只圆规。
“叔叔,我要做矩尺。”她举着手中的竹尺,“这个不够用。我要自己做一个,能量直角的那种。”
矩尺,就是木工用的曲尺,长臂短臂成直角,用来画方、测直。
我带着她去了后院的木工房。陆家有自己的工匠,刨锯斧凿一应俱全。湘云挑了一块平整的桐木板,用炭笔在上面画出形状——长臂一尺五,短臂一尺,夹角严格九十度。
“你画得准吗?”我问。
“我用勾股定理验算过了。”她指着长臂和短臂的端点,“这两个点连起来,距离应该是一尺八寸——一的平方加一点五的平方,等于三点二五,开方约一点八零三。我取了近似,一尺八寸。”
我帮她把木板锯下来,用砂纸打磨光滑。湘云握在手里,对着墙角比了比,满意地点点头。
“圆规我用现成的就好。”她从抽屉里翻出一只铜圆规,那是墨云州上次带来的,“叔叔,今天天气好,我想出去走走。”
“去哪儿?”
“琅琊城。我要去量房子。”
我愣了一下,随即笑了。
这个四岁的孩子,要把几何用到现实中了。
琅琊城不大,依山而建,城中有三条主街,纵横交错。陆家府邸坐北朝南,占了城东小半。城中还有几家小户、几间铺面、一座城隍庙、一座文昌阁,以及陆家的祠堂——那是全城最宏伟的建筑,建在城北的小丘上,青砖灰瓦,飞檐翘角,门前两棵古柏,据说栽于千年前。
湘云穿着那件鹅黄色的小袄,头发扎成两个髻,脖子上围了一条红围巾——秦子怡织的。她左手握着矩尺,右手提着圆规,腰间挂着记录本和炭笔,活像一个小工匠。我跟在她身后,浩泽也跟来了——他本来在练剑,听说姐姐要去“量房子”,扔下剑就跑了过来。
“姐,量房子干嘛?”
“找规律。”湘云头也不回。
“什么规律?”
“天地的规律。”
浩泽撇了撇嘴,不再问了。
第一站,城隍庙。
庙不大,三间开间,进深两间。湘云绕着庙走了三圈,用矩尺测量了正面的宽度和高度,又用量了柱子的间距,在记录本上画了一个简图。
“叔叔,你看。”她把本子递给我。
正面的宽是六丈,高是四丈。宽高比三比二。
“三比二,等于一点五。”她自言自语,“勾三股四弦五的‘勾三股四’,三比四,是零点七五。不一样。”
“建筑不一定都用勾股。”我说。
“嗯。”她点了点头,又绕到侧面去量。
第二站,文昌阁。
阁高三层,八角形。湘云无法爬到高处,便用圆规在地上画了一个大圆,把阁基的八个角投影到圆上,测量每个角的弧长。
“八等分圆。”她在本子上记下,“每个圆心角四十五度。”
“你知道为什么是八等分吗?”
“因为八卦。”湘云说,“文昌阁是读书人的地方,用八卦来镇文运。”
我心中暗暗点头。这孩子,不仅会算,还会问“为什么”。
第三站,陆家祠堂。
祠堂建在北丘上,青石台阶,雕花门楼。正殿面阔五间,进深三间,重檐歇山顶,气势恢宏。门前两棵古柏,枝干虬曲,树冠遮天蔽日。
湘云站在台阶下,仰头看着祠堂的正面,看了很久。
“叔叔,这个不一样。”
“哪里不一样?”
“比例。”她蹲下来,用矩尺测量正面的宽度和高度。宽五丈四尺,高三丈三尺六寸。她算了一会儿,忽然停下笔,眼睛睁得大大的。
“叔叔!”她的声音带着一种压抑不住的兴奋,“宽除以高,是一点六一八!黄金分割!”
我一怔,走过去看她本子上的计算。
五丈四尺——五十四尺。三丈三尺六寸——三十三点六尺。五十四除以三十三点六,等于一点六零七一四,约等于一点六一八。
一点六一八,黄金分割数。古希腊人称之为“神圣比例”,认为是最美的比例。田中哲一的《格物算经》中专门有一章讲这个,说万物之中,从海螺的螺纹到星系的旋臂,都有黄金分割的影子。
我没想到,陆家祠堂的基座,竟然暗合黄金分割。
“你怎么知道黄金分割?”我蹲下身,看着湘云。
“墨叔叔的书里有。”她从本子后面翻出一页,上面画着一条线段,被分成两段,长段与全长的比等于短段与长段的比,比值约一点六一八,“他说这是‘最完美的比例’,自然界到处都是。我一直半信半疑,没想到我们家的祠堂就是!”
浩泽凑过来,看着本子上的数字,一脸茫然:“什么是黄金分割?”
湘云白了他一眼:“就是你长得丑,我长得好看的比例。”
浩泽脸一黑:“你才丑!”
我没有理会姐弟俩的拌嘴,走到祠堂正面,仔细端详。五间开间,明间宽一丈八,次间宽一丈二,梢间宽一丈二。明间宽与次间宽之比是一点五,不是黄金分割。但整体的宽高比,确实接近一点六一八。是巧合,还是陆家先祖有意为之?
我不知道。但湘云显然已经认定,这不是巧合。
她在记录本上画了祠堂的立面图,标注了所有尺寸,又在旁边写了一行字:“陆家祠堂基座,宽高比约一点六一八,符合黄金分割。非巧合,乃先人之智。”
写完后,她合上本子,仰头看着祠堂檐角的瑞兽,沉默了很久。
“叔叔,”她忽然开口,“我觉得,天地的规律是相通的。”
“怎么说?”
“豌豆的因子,勾股定理,圆幂定理,黄金分割……它们看起来不一样,但背后好像有一条线牵着。数术不是人发明的,是人发现的。它本来就藏在天地之间。”
我看着她,心中忽然涌起一种难以名状的情绪。
四岁的孩子,从豌豆里看出了遗传,从祠堂里看出了黄金分割,从几何里看出了天地规律。她不是在学数术,她是在悟数术。
“你说得对。”我说,“数术是天地写下的文字。我们只是在读。”
湘云点了点头,收起矩尺和圆规,把那根红围巾往上拉了拉,遮住被寒风吹红的下巴。
“叔叔,我想把琅琊城里所有的建筑都量一遍。画一张‘琅琊几何图’。”
“好。”我说,“我陪你来。”
那天回去的路上,湘云走在前面,步伐轻快,靴子踩在雪地上发出咯吱咯吱的声响。浩泽跟在她身后,时不时拿木剑戳一戳路边的雪堆。我在最后面,看着他们。
夕阳西下,将三人的影子拉得很长很长。
路过东跨院时,我听见里面传来练剑的声音。屈无羡在院中舞剑,剑光霍霍,寒气逼人。唐碧梧坐在廊下,怀里还是那盆水仙,安安静静地看着。
屈无羡看见湘云经过,剑势顿了一下。
湘云没有看他。
她低着头,翻着记录本上的数字,嘴里喃喃地算着什么。黄金分割,一点六一八,五丈四除以三丈三……
屈无羡的脸色沉了下来。他收剑入鞘,转身走进房间,门“砰”的一声关上了。
唐碧梧抬起头,看着湘云的背影,嘴唇动了动,最终还是什么都没说。她低下头,轻轻拨了拨水仙的叶子。
浩泽回头看了一眼,小声说:“姐,屈无羡好像在看你。”
“看就看。”湘云头也不抬,“黄金分割比他的剑好看。”
浩泽忍不住笑了。
我也笑了。
是啊,黄金分割比剑好看。但比黄金分割更动人的,是这个四岁孩子眼中的光——那是一种发现规律、触摸真理的喜悦。没有什么比这更珍贵。
回到东厢,湘云没有歇息,径直走进书房,摊开一张大纸,开始画“琅琊几何图”。她用矩尺画直线,用圆规画弧线,用炭笔标注每一个测量数据。城隍庙、文昌阁、陆家祠堂……一座一座,在纸上浮现。
我站在门口,看着她在灯下伏案的身影,心中忽然想起田中哲一《格物算经》扉页上的那句话:
“天地是一本大书,数术是它的文字。读懂它,便读懂了万物。”
湘云还不认识田中哲一。但她在走着田中哲一走过的路——用矩尺和圆规,测量天地方圆。
这条路很长,她才刚迈出第一步。
但这一步,踩得很实。

