高一集合

　　知识就是判断。知识总是以判断的方式出现

　　元素

　　集合有三大特性：确定性：集合的元素是确定的。统一标准判断一个元素是否属于这个集合。确定无序性：集合不会因为元素内部顺序的改变而改变。集合中的元素可以任意排列。互异性：对于给定的一个集合，集合中的元素必须是不同的。

　　列举法，描述法

　　一般来说我们用大写字母表示集合，小写字母表示元素。

　　初一

　　（一）

　　正数负数

　　0既不是正数也不是负数

　　会用正数，负数表示相反意义的量。

　　（有理数）二

　　有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

　　我们学过的有正整数，零，负整数，正分数，负分数。

　　有理数可以分为整数，和分数。分数可以分为正分数和负分数。

　　整数可以分为正整数，0，负整数

　　数轴（3）

　　：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，这条直线需要满足

　　（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，原点向左（或下）为负方向。（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……。

　　数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。

　　画数轴的四个步骤

　　：

　　1：画直线。

　　2：在直线上取一点作为原点。

　　3：确定正方向，并用箭头表示。

　　4：根据需要选取适当的单位长度。

　　相反数（4）

　　归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原地的左右，表示—a和a，我们就说这两点关于原点对称。

　　2：相反数的定义

　　像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　a是未知数。

　　一般地，a与-a互为相反数；特别的，0的相反数是0。

　　我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数。

　　例如-（-4）＝4，-（+5.5）＝-5.5，-0＝0

　　同样，在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身。例如+（-4）＝-4，+（+12）＝12，+0＝0

　　绝对值（5）绝对值的两个意义，一个是几何意义，一个是代数意义。

　　绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，其中数a可以是正数，负数和0。

　　绝对值的表示，记做：l a l。

　　数a的点与原点的距离称之为：l a l

　　例如-8的绝对值记是8，记做l -8 l＝8

　　一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。

　　绝对值的代数意义→正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

　　参数

　　绝对值第二课时

　　正数大于0，负数小于0

　　正数大于负数

　　两个正数，绝对值大的大

　　两个负数，绝对值大的反而小

　　∵意思是因为

　　∴意思是所以

　　两个负数比较大小的一般步骤：1，求绝对值。2比较绝对值大小。3，比较负数的大小

　　不等号：＞＜

　　利用数轴表示有理数大小的一般步骤：1，画数轴；2，描点；3，有序排列；4，不等号连接。

　　有理数大小比较

　　1.一个数与零比较要考虑这个数的正负；

　　正数大于0，0大于负数

　　2.异号两数比较，要考虑这两个数的正负；

　　正数大于负数。

　　同号两数比较，要考虑这两个数的绝对值；

　　对于两个正数，绝对值大的数大。

　　对于两个负数，绝对值大的反而小；

　　4.多个有理数比较，适合用数轴.

　　数轴上的点表示的数左边的小，右边的大。注意：需要化简时，要先化简再比较。

　　有理数的加法

　　同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　若绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

　　互为相反数的两个数相加得0.

　　一个数同0相加，仍得这个数

　　有理数的加法法则

　　1：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　2：异号两数相加时：

　　（1）若绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（2）若绝对值相等，和为0。也就是互为相反数的两个数相加得0。

　　3：一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法交换律：指两个数相加，交换加数的位置，和不变。表示成a+b＝b+a

　　和(数学术语)

　　和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物，也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果。

　　加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，表示成：（a+b）+c＝a+（b+c）

　　一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变

　　二、有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用。

　　通分：通分（reduction of fractions to a common denominator）根据分数（式）的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分[1]。

　　把分数化成最简分数的过程就叫约分。

　　约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。

　　有理数的减法

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。也可以表示成：a-b＝a+（-b）

　　注意：减法在运算时有2个要素要发生变化。

　　1：减→加 2：减数→变成相反数。

　　减数，减去的数

　　能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的和的形式。运算符加减乘除。

　　把4.5—3.2+1.1—1.4

　　原式是题目中原本的式子，包括原方程，原方程是原式的一部分。

　　规律：

　　数字前“-”号是奇数个取“-”；

　　数字前“-”号是偶数个取“+”。

　　有理数的乘法

　　被乘数或，乘数为0时，结果时0。

　　有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　加法，减法，乘法，除法

　　倒数（reciprocal / multiplicative inverse）是一个数学学科术语，拼音是dào shù。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。

　　代数和是指两个或更多的数或量按照代数加法规律取符号(如+或-)的总和。

　　有限小数，无限循环小数，无限不循环小数

　　有限小数是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数

　　无限循环小数：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。

　　无限不循环小数：有些小数虽然也是无限的但不循环。无理数不像循环小数每个数字是重复的，但也属于无限小数。

　　两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。

　　无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。[1]