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　　目前虽然有了不错的加密方法，但这秘钥，确实还是个难题。

　　而且，同一个秘钥，使用的时间也不能太长，否则一旦被破解出来，那么通信就会变得很不安全。

　　现在，牛郎需要想一种能够快速安全交换秘钥的方式。

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　　这个的难点在于，目前要尽量避免使用隐私信息。

　　现在牛郎织女不能见面，两人共同知晓的隐秘信息终是有限的，用一个少一个，所以，这些最好先留着，作为以后的“王牌”。

　　那么，如果使用现有的秘钥，进行加密传递呢？

　　也不行，那跟明文没什么区别。

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　　试想，一旦哪一天，这个旧的秘钥泄露了或者被破解了出来，那么，王母就能顺藤摸瓜，得到新的秘钥值。

　　尤其是现在加密方法刚刚是初级阶段，目前只有一个“见面日期”的秘钥，破解难度自然没有那么高，简直就是明文。

　　所以说，这个新的秘钥，还不能依赖现有的秘钥，也就是“绝对独立”的。

　　而且，加密和解密需要相同的秘钥，这就是牛郎目前最大的挑战了：

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　　如何在全程明文传输的情况下，（刚才说了，加密没有意义），

　　让双方得到相同的秘钥，但其他人却不知道该秘钥。

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　　很显然，由一方传递给另一方，显然是行不通的了，这样途中所有的监听者都会知道秘钥。

　　是不是觉得“比登天还难”了？既然都全程明文了，还怎么让别人“不知道”？

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　　不过，仔细想一想，好像还真是有可能的。

　　毕竟，我们并不需要像写加密信件一样传递太多信息。

　　要做的，仅仅是需要双方拿到一个秘钥而已，再直白一点，那就是个长度为十位的自然数罢了。

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　　像个办法，让双方得到一个相同的十位数，很难么？不难。

　　那如何在不使用隐秘信息的情况下，让别人不知道呢？

　　这个么，其实也是有可能做到的。

　　想想之前加密时，提到的“加密强度”：

　　“按目前王母的实力，只要加密算法在3亿次尝试之内无法被解密，那么，就可以认为它是安全的。”

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　　也就是说，如果能有一种方式，将运算差异化，让双方能够快速计算出结果，

　　但是其他人则需要超过3亿以上次运算，那么，就可以实现安全的秘钥交换。

　　当然，这样，就不是简单的加密领域了，而是，需要去想一些数学方法。

　　·

　　牛郎在喜鹊仙子的帮助下，翻阅了古往今来数学领域的各种著作，突然发现了一种相对单向的运算：

　　计算一个数的乘方，是有速算方法的，但是，反过来求其逆运算，基本没有速算方式。

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　　举个例子，计算2的4次方，正常是4次乘法，2x2x2x2=16，

　　但其实它等价与2的平方的平方，2x2=4，4x4=16，只要2次乘法就能算出来。

　　但如果想计算2的几次方等于16，那么要16不断除以2直到值为1，然后看除了几次，

　　即16/2=8，8/2=4，4/2=2，2/2=1，需要4次除法运算，是基本没有优化空间的。

　　看来，这应该就是本次秘钥交换的核心了。

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　　$$ 03 $$

　　只要能找到一种数学方法，形成算法上的隔离，

　　让自己和织女能通过乘方速算法计算秘钥，而监听者们只能通过乘方逆运算或者枚举求解，

　　当两者的计算量的差距足够大时，那么就可以认为拿到了一个相对安全的秘钥。

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　　唉，这个乘方的逆运算，叫起来太不顺口了，反正都是对数字的运算，要不就简称“对数”计算吧。

　　现在，算法的思想有了，接下来又出现了另一个难点：怎么去形成这种算法生的隔离呢？

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　　如果所有人拿到的信息都一样，那么所有人肯定可以用相同的算法去计算，所以，必然要创造信息上的差异。

　　让自己和织女的信息，能够用乘方速算，但其他监听者，却只能用较慢的对数计算。

　　只是，要引入信息差异，但还不能引入双方都知道的隐私信息，这改怎么办？

　　·

　　哈哈，既然“双方都知道的信息”很有限，不能随便用，那“仅有单方知道的信息”，应该是近乎无限的吧？

　　比如说，引入“只有牛郎知道的信息”，让织女不知道该信息也能算出秘钥，但其他人却不行。

　　但是，这可能吗？

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　　这确实有可能，因为织女有“只有织女知道的信息”，也就是牛郎织女比其他监听者知道的多。

　　只要像个办法，让“只有单方面知道的信息”，即参与了运算，又能互相湮灭，就足够了。

　　而中间的监听者，因为不知道双方信息湮灭后的产物，要计算秘钥，或者反推双方的信息，还是很有难度的。

　　那么，这就是个数学上要处理的问题了。

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　　具体要怎么处理呢？该回到刚才我们说的“乘方运算”了。

　　比如牛郎想到一个数3，织女想到一个数4，互不告诉对方。

　　约定以2位底数算乘方，牛郎得到2^3=8，织女得到2^4=16，把这个数告诉对方。

　　此时，织女无需知道牛郎想到的是几，只要计算8^4=4096，而牛郎也只需要计算16^3=4096。

　　由此，双方不需要知道对方的数字，却可以拿到相同的秘钥：4096。

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　　让我们看看，王母安排的监听者们，会得到哪些信息：双方约定的底数2，牛郎发送的8，织女发送的16。

　　因为只有这3个数在途中传递了，其他信息没有被传递，监听者是不知道的。

　　那么，这些监听者们，能通过已知的这3个数，得到秘钥4096吗？

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　　答案是“能”。

　　因为，知道底数2，知道牛郎发送的数字8，那么，2的几次方是8呢？

　　这个很容易计算，因此他们完全可以反推出，牛郎想到的数字，是3。

　　同理，他们也能反推出，织女想到的数字是4。

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　　那这个方法有什么用？

　　重点来了，刚才监听者们反推牛郎织女的数字，是需要时间计算的。

　　我们提供，对数运算基本没有优化空间，所以要得到3和4，他们至少需要3+4=7次计算。

　　这就是监听者比牛郎织女多做的事情，怎么样，有思路了吧？